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Termini da conoscere
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Unità Astronomica
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Dimensione e Massa |
Il concetto di dimensione fisica di un corpo è facilmente intuibile
poiché è un riferimento quotidiano, come la nostra altezza, l'altezza di un palazzo,
la larghezza di una porta o di un mobile.
In astrofisica parliamo di dimensione di un corpo celeste ad indicare
il suo diametro oppure il suo raggio, ipotizzando il corpo di forma sferica come
un pianeta, una stella, anche se in realtà non si tratta di sfere perfette ma più
o meno schiacchiate ai poli.
La dimensione di un corpo celeste quindi fa riferimento al suo diametro assoluto
oppure apparente.
Per la massa il concetto è meno intuitivo.
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La massa è definita come la quantità di materia di cui si compone
un corpo materiale. |
Si può pensare che non sia un parametro così oscuro, dal momento che la prima cosa
che viene in mente è che la massa di un uomo medio sia di 80 kg, ma questo numero
non indica la massa dell'uomo ma il suo peso sulla Terra. Se lo
stesso uomo venisse misurato sulla Luna, infatti, peserebbe di meno pur essendo
uguale, quindi pur avendo la stessa materia. Secondo la meccanica newtoniana,
la massa è l'opposizione che i corpi offrono al cambiamento del
proprio stato di moto mentre ai fini della gravitazione universale
(e qui l'esempio dell'uomo di 80 kg calza a pennello) la massa è la carica della
forza gravitazionale, ovvero la capacità di esercitare e subire la forza gravitazionale.
Così, la massa dell'uomo pesa di più sulla Terra perché la Terra ha una forza gravitazionale
maggiore di quella lunare, e la forza gravitazionale dipende a sua volta dalla
massa della Terra e della Luna. Ogni corpo dotato di massa esercita
una attrazione gravitazionale, più o meno forte. E' chiaro che nel sistema Terra-uomo
la massa dell'uomo è totalmente priva di significato rispetto a quella della Terra,
così come all'interno del Sistema Solare la massa della Terra è trascurabile rispetto
a quella del Sole, tanto che apparentemente il nostro pianeta orbita intorno al
Sole mentre in realtà orbita intorno al comune baricentro. La massa del Sole, nettamente
più elevata di quella terrestre, fa sì che il baricentro venga attratto verso la
stella fino ad entrare nella sua sfera, ed è per questo che la Terra sembra orbitare
rispetto al Sole.
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Unità di Misura di Dimensione e Massa |
La dimensione di un corpo celeste si misura attraverso le unità di misura che derivano
dal Sistema Metrico Decimale, quindi il raggio di un corpo, o il
suo diametro, possono essere espressi in metri.
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Il metro è definito come la quarantamilionesima parte del meridiano
terrestre. |
Qualora la dimensione sia troppo grande si ricorre alle stesse unità di misura viste
per le distanze.
Così, il diametro terrestre è espresso in multipli dei metri, ovvero in migliaia
di chilometri, mentre il diametro della Galassia si esprime in 100.000 anni luce
circa.
I grandi vuoti cosmici, come quello nella costellazione dell'Eridano, si misurano
in Parsec.
Per la massa il discorso è, di nuovo, diverso. Il chilogrammo,
definito nel 1795 come unità di peso, serve a misurare le masse. La massa è quantità
di materia mentre il peso è una forza, esercitata dalla gravità. Un uomo che ha
massa di 80 kg, conserva la sua massa in qualsiasi punto dell'universo. Solitamente
si fa riferimento al chilogrammo come alla misura del peso sulla
Terra, ma è un concetto errato che sembrerebbe molto errato se avessimo l'opportunità
di fare viaggi frequenti sulla Luna. Saremmo costretti a dire: "Sulla Terra peso
x mentre sulla Luna peso y", ma a quel punto sarebbe più facile e comodo parlare
in termini di massa, visto che questa sarebbe uguale sui due diversi mondi.
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La Legge di Stefan-Boltzmann |
Le stelle si trovano a distanze immense dalla Terra, e per quanto possiamo spingere
avanti gli ingrandimenti con i nostri strumenti non potremo che vedere un punto
di luce.
Come si può, quindi, determinare la dimensione di una stella?
Gli strumenti per un compito simile li abbiamo già e sono la luminosità,
derivante da brillantezza e distanza, e la temperatura superficiale,
determinata dal tipo spettrale. A partire da questi dati è possibile applicare poche
formule per giungere alla dimensione di una stella ed è proprio in questo modo che
gli astronomi hanno proceduto finora per trovare che molte stelle sono più piccole
del nostro Sole e molte altre sono più grandi.
La legge di Stefan-Boltzmann è utilizzata per determinare la dimensione
di una stella.
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Legge di Stefan-Boltzmann: l'ammontare di energia che una stella
irradia ogni secondo da un metro quadrato della sua superficie è proporzionale alla
quarta potenza della sua temperatura superficiale T. |
In poche parole, il flusso di energia F è proporzionale alla temperatura e questo
può essere un dato abbastanza semplice da comprendere: un oggetto freddo ha una
energia termina minore di un oggetto caldo.
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In formule, il flusso energetico F di una stella è dato dalla relazione di Stefan-Boltzmann
seguente:
F = σT4
La relazione tra flusso F, luminosità L e raggio della stella R è data dalla relazione:
L = 4πR2σT4
dove L è la luminosità della stella espressa in Watt, R è il suo raggio espresso
in metri, σ è la costante di Stefan-Boltamann mentre T è la temperatura superficiale
espressa in gradi Kelvin. La costante di Stefan-Boltzmann σ è data dalla relazione:
σ = 5,67*10-8Wm-2K-4
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Ricordiamo che la luminosità di una stella è la misura dell'energia emessa dalla
sua superficie ogni secondo, ed infatti è il flusso di energia F moltiplicato per
il numero di metri quadri che si trovano sulla superficie della stella. La legge
si basa sull'assunto che le stelle siano sfere perfette, anche se sappiamo che non
lo sono quasi mai visto che la loro rotazione le schiaccia ai poli.
Dalle equazioni espresse derivano alcune considerazioni. Una stella con bassa temperatura
superficiale avrà un flusso energetico ridotto ma può apparire abbastanza luminosa
nel caso in cui sia molto grande (il suo raggio sia elevato). Una stella molto calda,
con alta temperatura superficiale, può risultare invece poco luminosa se ha una
piccola area superficiale, cioè un piccolo raggio.
Per stabilire quanto una stella sia luminosa, in pratica, non basta conoscerne la
temperatura: è necessario conoscerne anche il raggio!
Un altro modo per giungere ai risultati desiderati è fare riferimento al Sole: in
termini di temperatura se una stella è dieci volte più calda del Sole sappiamo calcolare
bene che avrà una temperatura di circa 54.000 K, Lo stesso vale per luminosità e
raggio della stella.
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Indichiamo la luminosità del Sole secondo la legge di Stefan-Boltzmann:
Ls = 4πRs2σTs4
Mettiamo a rapporto la luminosità di una stella con quella del Sole ed otteniamo:
L/Ls = (R/Rs)2(T/Ts)2
cioè:
R/Rs = (L/Ls)1/2 (T/Ts)2
Tutti i valori, come raggio R, luminosità L e temperatura T sono ora espressi come
rapporto rispetto ai valori del Sole. Ad esempio, Sirio ha una temperatura di 9200K
ed una luminosità pari a 23 volte la luminosità del Sole, da cui:
R/Rs = (5800/9200)2 * sqr(23)
che dà come risultato circa 2. Ne deriva, quindi, che Sirio ha un raggio che è quasi
il doppio rispetto al Sole.
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Le stelle più grandi del cielo |
Sebbene spesso si faccia riferimento a Betelgeuse o Aldebaran per indicare una stella
enorme, ce ne sono alcune sconosciute che sono notevolmente più grandi, arrivando
a circa 9 Unità Astronomiche di diametro!
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Stella |
Raggio |
Costellazione |
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Alfa Herculis |
2 UA |
Ercole |
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Gamma Aurigae |
3 UA |
Cocchiere |
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Eta Persei |
2 UA |
Perseo |
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VV Cephei |
8,8 UA |
Cefeo |
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KQ Puppis |
8,8 UA |
Poppa |
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