Distanze astronomiche

Argomenti della pagina

Problemi di rappresentazione: notazione esponenziale e comparabilità
Unità di misura della distanza: UA, Anno luce, Parsec
Metodi di calcolo delle distanze

Termini da conoscere

Ammasso aperto, Apogeo, Atmosfera, Buco nero Corpo celeste, Eclisse, Eclittica, Eliosfera, Equatore, Esopianeta, Galassia, Lunghezza d'onda, Magnitudine, Massa, Nucleo, Orbita, Perigeo, Pianeti, Polvere, Radiazione, Rivoluzione, Rotazione, Sfera celeste, Sistema binario, Spettro elettromagnetico, Spettro stellare, Stella, Universo,

problemi di rappresentazione

Astronomi ed astrofisici sono sempre alle prese con numeri infinitamente grandi oppure infinitesimamente piccoli.
Qualche esempio chiarirà sicuramente meglio i concetti: le onde della luce viaggiano alla incredibile velocità di 299.791 chilometri al secondo, che è appunto la velocità della luce spesso approssimata in 300.000 chilometri al secondo. In un minuto, quindi, la luce percorre qualcosa come 17.987.460 chilometri. In otto minuti (non è un valore casuale, ma corrisponde alla distanza del Sole dalla Terra che, come vedremo, è molto importante) il tragitto compiuto dalla luce è di 143.899.680 chilometri. In un'ora la luce percorre qualcosa come 1.079.247.600 chilometri: più di un miliardo di chilometri all'ora! Continuiamo: in un giorno la luce compie la bellezza di 259.019.424.000 chilometri, che si scrive duecentocinquantanovemiliardi di chilometri. In un anno la distanza coperta dalla luce diventa 9.454.208.976.000 e già si fa un po' di fatica a capire come si pronuncia. Il conto è stato fatto con l'anno civile, cioè 365 giorni da 24 ore ciascuno. In realtà il percorso compiuto dalla luce in un anno solare è pari a 9.460.704.000.000 di chilometri. Possiamo utilizzare questa notazione per calcolare la distanza delle stelle, e proviamo a calcolare allora la distanza della stella più vicina, Proxima Centauri. Allora, Proxima Centauri si trova a 39.924.170.880.000, quindi a circa quarantamila miliardi di chilometri.
Andiamo verso l'altra direzione: i nuclei atomici più grandi sono quelli dell'uranio, che hanno un diametro di 0,00000000000001 metri.

Come evidente, esprimere i valori in questo modo non è molto comodo né semplice: chi ricorderebbe la distanza di Proxima Centauri?

NOTAZIONE ESPONENZIALE
Una prima soluzione si è ottenuta attraverso la cosiddetta notazione esponenziale, utilizzando cioè gli esponenti del 10. Sappiamo, ad esempio, che 10² equivale a 100, quindi dire che una distanza è pari a 2x10² chilometri vuol dire che è pari a 20 chilometri. Allo stesso modo, dire che Proxima Centauri si trova ad una distanza pari a circa 40x10¹² chilometri è già una forma più compatta: si scrive 40 e si aggiungono dodici zeri. Per la grandezza del nucleo dell'uranio si procede allo stesso modo, anteponendo un segno negativo a voler significare il posto che numero di zeri da porre alla destra della virgola: 1x10^-14.
Un simile metodo facilita di molto la scrittura e la lettura dal momento che evita di scrivere sequenze assurde di numeri, tuttavia non è un metodo preciso dal momento che si approssima di molto, e per di più non si ha l'effettiva sensazione di quanto in effetti sia 'concretamente' il valore di cui si sta parlando.
Il Sole dista dalla Terra circa 150x10⁶ di chilometri, il che esprime senza dubbio un valore che possiamo comprendere ma in effetti non è il valore giusto, poiché la distanza media è in effetti 149.600.000 chilometri. Parliamo allora di Proxima Centauri: la sua distanza, abbiamo detto, è circa 40x10¹²: valore facile da leggere ma approssimato. E poi: in che rapporto è la distanza di Proxima Centauri rispetto alla distanza dal Sole? Per ragionare in termini astronomici servono altri valori, più immediati.
Tornando alla velocità della luce, vediamo che la distanza media dal Sole è esprimibile approssimativamente in qualcosa come 8 minuti e venti secondi luce: la luce che sentiamo scaldarci la pelle è partita otto minuti e venti secondi fa dal Sole. Se il Sole morisse spegnendosi, ce ne accorgeremmo con più di otto minuti di ritardo.
Se Proxima Centauri si spegnesse, ce ne accorgeremmo 4,28 anni dopo perché Proxima Centauri è distante 4,28 anni luce.
Ora le due distanze sono comparabili facilmente, come si vede, almeno quanto basta per indurci a pensare che Proxima Centauri è molto più distante del Sole.

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Unità di misura della distanza

Ci sono varie unità di misura per indicare una stessa grandezza. Il problema è essenzialmente legato a quanto visto finora. Alcune unità di misura vanno bene entro certe scale, cioè fino a determinati valori, ma dopo diventano scomode esattamente come i chilometri. Per questo, in base al contesto, si fa essenzialmente riferimento a tre unità di misura della distanza, pur parlando sempre e comunque di distanza.

UNITA' ASTRONOMICA
Vogliamo semplificarci i calcoli in modo da riuscire a comprendere meglio con quanta distanza abbiamo a che fare. Il Sole è mediamente distante dalla Terra qualcosa come 149.600.000 chilometri, e lo abbiamo già detto. Possiamo prendere questo valore come unità di misura e chiamarlo Unità Astronomica, abbreviato con UA.

L'Unità Astronomica (UA) è la distanza media della Terra dal Sole, indicata in 149.597.870 chilometri.
La definizione più "complessa" parla di semiasse maggiore dell'orbita intorno al Sole di un pianeta di massa trascurabile, non perturbato, la cui rivoluzione siderea sarebbe di 365,2568983263 giorni.

Unità Astronomica: la distanza media Terra-Sole

Ovviamente la definizione complessa equivale a quella più semplice, dal momento che il generico pianeta descritto ha proprio le caratteristiche della Terra.
Le distanze all'interno del Sistema Solare, a questo punto, possono essere esplicitate utilizzando l'Unità Astronomica come unità di misura.
Scopriamo, quindi, che Sole e Terra sono distanti 1 UA, mentre Mercurio - ad esempio - dista dal Sole 0,38 Unità Astronomiche. E' un concetto che riesce a farci capire all'istante che Mercurio è più vicino al Sole piuttosto che alla Terra, e che Terra e Mercurio distano 0,62 UA. Il discorso è estendibile a tutti gli altri corpi celesti del Sistema Solare ovviamente, fino alla Nube di Oort posta tra 20.000 e 100.000 UA. Non solo: l'Unità Astronomica è una unità di misura utilizzata per esprimere anche la distanza tra alcune stelle doppie, oppure la distanza di esopianeti rispetto alla loro stella.
Ci consente di effettuare dei comodi confronti, capendo al volo di cosa e di quanto si sta in effetti parlando. L'importante è non sconfinare dal Sistema Solare, perché esprimere la distanza di Proxima Centauri in termini di Unità Astronomiche sarebbe comunque molto scomodo (266.161,1392 UA).
Abbiamo finora scoperto che 1 UA = 8,19 minuti luce = 149.600.000 chilometri.

ANNO DI LUCE
Da quanto visto finora, iniziamo a capire che in astronomia la velocità della luce ha un senso abbastanza importante, tanto che possiamo iniziare ad esprimere le distanze in base al tempo che la luce impiega a percorrerle. Possono nascere dubbi esistenziali, perché stiamo valorizzando una grandezza di spazio (distanza) utilizzando una unità di misura temporale (anno). Ebbene si: Einstein ci insegna che tempo e spazio sono due aspetti dello stesso fenomeno chiamato universo.
Ogni volta che guardiamo il cielo facciamo un viaggio nel tempo: la luce degli oggetti che noi vediamo oggi è partita anni luce fa. Riusciamo a vedere oggetti distanti 13 miliardi di anni luce: quella luce ha impiegato 13 miliardi di anni per giungere a noi, ed ora che la vediamo potrebbe essere successo di tutto nel frattempo al corpo che l'ha emessa. E' un viaggio nello spazio e nel tempo: stiamo guardando l'universo così come era tantissimi anni fa. Se viaggiassimo alla velocità della luce, impiegheremmo 8 minuti e 19 secondi per arrivare sul Sole, 4,28 anni per arrivare su Proxima Centauri, mentre impiegheremmo 385 anni circa per arrivare su Alcyone, stella più brillante delle Pleiadi.

L'anno di luce (al) è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un anno ed è pari a 9.460.704.000.000 chilometri, percorsi alla velocità di 299.791 km/s.

Comunemente si parla di anno-luce, anche se tecnicamente il nome giusto è anno di luce.
Nella distanza coperta dalla luce in un anno è possibile inserire qualcosa come 800 sistemi solari, uno dietro l'altro!!
Un modo per esprimere la distanza dei corpi fuori del Sistema Solare, quindi, è l'anno luce. Possiamo anche adattarlo a misure più brevi: abbiamo visto che il Sole si trova a 8 minuti luce dalla Terra, ma dal momento che ci stiamo migliorando la vita facciamolo fino in fondo ed iniziamo ad utilizzare le giuste unità di misura al posto giusto.

PARSEC
Per distanze molto ampie, anche l'anno luce inizia ad apparire un po' scomodo ed allora si utilizza un'altra unità di misura: il Parsec.
Il concetto di Parsec è legato al concetto di parallasse, tanto è vero che Parsec è l'abbreviazione di parallasse-secondo.

Il Parsec (P) è la distanza alla quale una stella avrebbe una parallasse di un secondo d'arco.

Parsec e parallasse sono quindi legati dalla formula d = 1/p, dove d è la distanza espressa in parsec mentre p è l'angolo di parallasse.
Un Parsec corrisponde a 206.265 UA, ovvero a 3,086x10¹³ chilometri oppure ancora a 3,262 anni luce. Il Sole, posto a 1 UA, ha una parallasse di 206.265 secondi.
Da questa unità di base, derivano altre che servono ad eliminare un po' di zeri. Esattamente come si parla di chilogrammi, si può parlare di KParsec (KPc) e MegaParsec (MPc) per parlare di migliaia e milioni di Parsec. Il KPc è utilizzato spesso per esprimere le distanze all'interno della Via Lattea. Il MPc è utilizzato spesso per descrivere le distanze di altre galassie.

Riassumendo, all'interno del Sistema Solare si utilizza l'Unità Astronomica, per le distanze stellari si utilizzano gli anni luce mentre per distanze ancora maggiori come quelle tra galassie si utilizzano i Parsec.

Diversi utilizzi delle unità di misura in base alla scala

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Il calcolo delle distanze astronomiche

Calcolare la distanza di una stella o comunque di un corpo celeste è un problema nato relativamente da poco: dal momento che l'occhio umano non riesce a distinguere la distanza di due corpi molto distanti, a lungo si è pensato che le stelle fisse appartenessero tutte alla stessa sfera, risultando quindi alla stessa distanza.
Questo, come sappiamo, non è vero quindi calcolare le distanze oggi ha interessi di varia natura, compreso quello di determinare l'età dell'universo. Calcolare la distanza di un oggetto nel cielo è oggi necessario: una stella può apparire più luminosa di un'altra soltanto perché più vicina a noi rispetto alla seconda, pur risultando intrinsecamente molto meno brillante - in termini assoluti - di essa.

Così come le unità di misura cambiano in base alle distanze in gioco, anche i metodi di calcolo sono differenti in base allo stesso parametro, secondo il modello della "scala delle distanze cosmiche": ogni gradino della scala, corrispondente a distanze maggiori, utilizza un metodo differente. Ad ogni gradino viene introdotto un errore di stima che viene propagato al gradino successivo sottoforma di errore sistematico. Non esiste un metodo univocamente accettato come "migliore", almeno per le distanze più grandi. Per ciascuna distanza, in pratica, è preferibile utilizzare un determinato metodo anziché un altro perché si compie un errore sistematico minore.

Il metodo di calcolo varia in base alla scala delle distanze

IL METODO DEL RADAR RANGING E LA TELEMETRIA LASER
All'interno del Sistema Solare il metodo di calcolo delle distanze maggiormente utilizzato perché possibile, date le distanze ridotte, è quello del radar ranging, consistente nel calcolo del tempo di andata e ritorno di un raggio radio sparato verso un oggetto e da questo riflesso verso il punto di partenza. La possibilità è offerta dalle distanze che, per quanto "astronomiche" sono oggi alla portata della strumentazione terrestre. Basti pensare che le sonde Voyager stanno uscendo, nel 2010, dall'eliosfera: sparando un raggio radio verso una sonda in orbita intorno ad un pianeta solare consente di stabilire con ottima approssimazione la distanza del pianeta stesso, conoscendo la distanza della sonda dal pianeta.
L'Unità Astronomica come unità di base è stata calcolata misurando il tempo di andata e ritorno di un segnale radio molto potente, riflesso dalla superficie di Venere; la distanza dal Sole viene poi calcolata tramite triangolazione Terra-Venere-Sole. L'uso del radar in astronomia esige una potenza elevata in emissione ed una sensibilità molto spinta nella ricezione degli echi, per questo la tecnoligia radar può essere utilizzata soltanto nel Sistema Solare. Nel 1946 due ingegneri americani, De Witt e Stodola, hanno ottenuto per la prima volta un eco radar dalla Luna, mentre nel 1961 si è ottenuto una eco da Venere, oltre cento volte più lontano.
In effetti già in epoca pre-tecnologica si era provato a calcolare la distanza Terra-Sole utilizzando una pura e semplice geometria, ma il metodo più vicino alla misura realistica sfruttava l'osservazione del transito di Venere sul disco solare osservato da due punti diversi della superficie terrestre, usando quindi il raggio del nostro pianeta come base.

Per distanze ancora minori, come quella che ci separa dalla Luna, la tecnologia è ancora più precisa. Già Aristarco ed Ipparco tentarono misurazioni trigonometriche basate sul diametro terrestre.

Calcolo della distanza della Terra da Sole e Luna

Metodo di calcolo della distanza Terra-Luna

Sapendo che la Luna impiega circa un'ora a percorrere lo spazio del suo diametro apparente, di circa mezzo grado, misurando il tempo che la Luna stessa impiega a percorrere la totalità dell'ombra terrestre durante una eclisse si ricava il raggio della Luna. Dal momento che la distanza a cui un oggetto deve trovarsi per occupare un angolo visuale di mezzo grado è di circa 120 volte la propria grandezza, la distanza Terra-Luna è di circa un quarto del diametro terrestre moltiplicato per 120, quindi circa 30 diametri terrestri. In realtà nell'effettuare i calcoli sia Aristarco sia Ipparco, successicamente, sbagliarono la misura degli angoli, e quindi anche le misure effettive. La correzione portò ad una misura maggiore del 7% di quella calcolata.
Ne sono passati di anni da quei tentativi. La misura che conosciamo oggi è stata ottenuta con altri metodi, e precisamente con la telemetria laser. Le missioni Apollo hanno lasciato sul suolo lunare dei riflettori. Puntando questi riflettori con dei laser e calcolando il tempo impiegato dal raggio stesso ad andare e tornare è stato calcolata una distanza media di 384.400 chilometri. Non esiste una distanza assoluta per perigeo ed apogeo, dal momento che le orbite sono sempre differenti. Ciò che è possibile definire è sempre e soltanto una distanza media.

LE PARALLASSI: STELLARE (o trigonometrica), SPETTROSCOPICA
Il valore di parallasse è una misura di distanza di un corpo celeste dalla Terra.

La parallasse è, per un dato astro, l'angolo sotto il quale si vedrebbe, da questo astro, una lunghezza convenzionale situata alla distanza della Terra.
La lunghezza convenzionale scelta è il raggio dell'equatore terrestre per gli oggetti più vicini (parallasse diurna, legata alla rotazione terrestre) oppure il raggio dell'orbita terrestre (parallasse annua, per gli oggetti lontani, legata alla rivoluzione terrestre).

Rappresentazione del metodo della parallasse

Si tratta, sotto altro punto di vista, della misura angolare di una stella osservata da due differenti posizioni lungo l'equatore terrestre o lungo l'orbita terrestre. La stella, vista dai due punti differenti, avrà una posizione differente rispetto alle stelle più lontane e più "immobili" sulla sfera celeste.
Immaginiamo di affacciarci al balcone e guardare un albero tenendo aperto il solo occhio destro. Ci appare in una posizione. Ora, restiamo allo stesso punto e guardiamo lo stesso albero solo con l'occhio sinistro: ci appare in un punto diverso. La parallasse si basa su questo fenomeno: un punto osservato da due posizioni differenti appare in punti differenti pur rimanendo, in realtà, fermo. Ciò significa che per calcolare la parallasse bisogna trovarsi in due punti differenti, e maggiore è lo spostamento dell'oggetto e minore sarà la sua distanza. La parallasse sarebbe la distanza angolare dei nostri occhi vista dall'albero.
Nel disegno, i due punti differenti sono forniti dalla rivoluzione terrestre nei punti raggiunti ogni sei mesi, a Gennaio e Luglio, che - con un diametro orbitale di circa 300 milioni di chilometri, consente una buona stima. E' il metodo della parallasse annua, utilizzata per le stelle più distanti.
Durante la rivoluzione, la stella rimane ferma ma la Terra, muovendosi, la fa apparire in movimento, facendole assumere per la precisione un movimento ellittico (proprio perché la Terra segue una ellisse).
Nel punto orbitale di Gennaio, la stella appare nella posizione a destra, mentre nel punto di Luglio, che si verifica dopo sei mesi (mezzo giro di rivoluzione terrestre) appare a sinistra, dopo aver percorso una semi-ellisse.
Tuttavia la stella è sempre fissa nel suo punto centrale, al netto del suo moto proprio comunque quasi impercettibile a distanza di sei mesi da una osservazione al'altra (sei mesi è il tempo necessario alla Terra per spostarsi da un punto dell'orbita al punto diametralmente opposto).
Una volta calcolati i punti posizionali apparenti della stella, attraverso calcoli trigonometrici si può calcolare la posizione della stella stessa, e l'angolo che la sua proiezione verticale forma con il piano dell'eclittica terrestre è chiamato Angolo di Parallasse. Se ci trovassimo sulla stella, l'angolo sarebbe quello sotto il quale sarebbe possibile vedere il raggio dell'orbita terrestre, il che rispecchia in pieno la definizione iniziale di parallasse (annua, in questo caso).
L'angolo di parallasse si misura in secondi d'arco (1'') ed ogni parallasse calcolata sarà inferiore a 1''.

DISTANZA DELLA STELLA IN PARSEC ED IN ANNI LUCE NOTA LA PARALLASSE
Se una stella ha una parallasse annua (con base di 1 UA) di 1 arcosecondo, sarà distante 1 Parsec, che infatti è proprio definito come la "distanza di un oggetto che ha parallasse pari ad un arcosecondo". In altri termini, dall'oggetto la distanza della Terra dal Sole risulterebbe di un arcosecondo.

La distanza di una stella in Parsec è data dal reciproco della sua parallasse: d = 1/p dove d è la distanza misurata in parsec e p è l'angolo di parallasse espresso in arcosecondi.

Proxima Centauri, la stella più vicina alla Terra, ha una parallasse di 0,765''. Più la stella è lontana, più il valore decresce. Con riferimento al disegno, la distanza è data dal rapporto tra UA ed angolo di parallasse. Nel caso di Proxima Centauri, quindi, la distanza è data da 1/0,765, con il risultato che la stella si trova a circa 1,31 Parsec. Sirio, la stella più brillante del cielo, ha una parallasse di 0,379 arcosecondi, quindi si trova ad una distanza di 2,63 parsec. Volendo continuare, 1 parsec è pari a 3,26 anni luce, quindi Sirio si trova alla distanza di 2,63x3,26 = 8,6 anni luce.

Con l'esempio dell'albero, più l'albero è lontano e meno possiamo vedere differenze tra la visuale con l'occhio destro e con l'occhio sinistro. In pratica, più il corpo celeste è distante e meno vedremo spostamenti pur utilizzando una distanza grande come la parallasse annua (la riprova è data dai cerchi percorsi dalla stella nel disegno, nei casi 1 e 2, che mostrano un movimento più marcato per la stella del caso 2, più vicina alla Terra). In quei casi, saremo costretti ad utilizzare altri metodi di determinazione delle distanze.

In effetti le distanze nell'Universo sono i dati meno sicuri: il metodo di parallasse fornisce un errore del 3% per stelle entro i 10 anni luce, del 10% per stelle entro i 30 anni luce e del 30% per stelle entro i 100 anni luce.
Più in là con le distanze non avrebbe senso andare, dal momento che l'errore diventerebbe intollerabile. In pratica, le stelle si muoverebbero sempre di meno rispetto allo sfondo delle stelle lontanissime e fisse e la misura che ne otterremmo sarebbe sbagliata. Oltre i 1000 anni luce il calcolo è pressoché impossibile anche per satelliti astrometrici come Hypparcos.
Tuttavia esiste un'altra base che viene a volte presa in considerazione e che dà vita alla cosiddetta parallasse secolare: consiste nella misurazione dell’angolo parallattico di una stella utilizzando come base (non il diametro terrestre né l'orbita terrestre ma) un tratto del moto proprio del Sole nella Galassia. Più la base è grande, più si è in grado di riconoscere gli angoli parallattici formati da oggetti sempre più lontani.

Ma quali sono le cause dei margini di errore delle misurazioni terrestri di parallasse? Fondamentalmente la rifrazione atmosferica e la possibilità che gli strumenti di osservazione stessi soffrano di leggere deformazioni agli specchi causati dal loro stesso peso. Ovviare a questi inconvenienti è possibile soltanto piazzando uno strumento d'osservazione direttamente fuori dall'atmosfera terrestre, nello spazio, in orbita, in modo tale da annullare il fenomeno della turbolenza atmosferica e della forza peso degli strumenti. Il già citato Hypparcos è proprio un esempio di questi satelliti.
Resta il fatto - tuttavia - che il metodo della parallasse è l'unico che consente di calcolare le distanze senza bisogno di fare supposizioni riguardo la natura e la composizione dell'oggetto analizzato, come vedremo parlando degli altri metodi.

61Cyg: LA PRIMA DISTANZA MISURATA
Tramite un buon telescopio munito di micrometro filare, nel 1838, F. W. Bessel riuscì a misurare la parallasse di 61 Cygni, stella che precedentemente fu segnalata per un marcato moto proprio (velocità apparente nel cielo rispetto alle altre stelle), e che poteva quindi essere considerata tra gli oggetti extrasolari più vicini. Bessel annunciò, dopo 4 anni di osservazioni, che la 61 Cygni possedeva una parallasse di 0.316”, contro l’attuale valore accertato di 0.34”. Inserendo il dato ricavato strumentalmente nella formula poco sopra illustrata otteniamo una distanza pari a (1/0,316)Pc, cioè 3,16 pc, pari a 10,3 anni luce. Bessel poté quindi stabilire che la 61 Cygni si trovava ad una distanza di circa 10 anni luce dalla terra. Questa fu la prima misurazione di distanza effettuata dall’uomo nei riguardi delle stelle.

A completare il quadro delle parallassi esiste la parallasse spettroscopica, anche se la sua precisione non è elevatissima. Hertzsprung, l'ideatore con Russell del diagramma HR , notò che stelle appartenenti alla stessa classe spettrale come le giganti o le stelle di sequenza principale possedevano spettri con differenti intensità in alcune righe. Un lavoro del 1943, firmato da Morgan e Keegan, catalogava 55 spettri stellari basato non più su classe e luminosità ma sulle caratteristiche spettrali. Inseriti gli oggetti nel nuovo diagramma così elaborato, era immediato risalire alla loro magnitudine assoluta e, avendo quella apparente, era ancora più immediato ottenerne il modulo della distanza. La parallasse spettroscopica è arrivata laddove quella trigonometrica non è riuscita, ma presenta un fattore di errore molto elevato.

IL METODO DEL MAIN SEQUENCE FITTING (Aggiustamento della Sequenza Principale)

Metodo del Main Sequence Fitting

Il metodo dell'Aggiustamento della Sequenza Principale si basa sullo scostamento rispetto a dei valori ben noti.

Le stelle appartenenti ad un ammasso aperto sono più o meno poste alla stessa distanza da noi ed hanno più o meno la stessa età. Possiamo prendere vantaggio da questo fatto e mettere in relazione la magnitudine apparente delle stelle con il colore delle stesse, ottenendo un grafico simile a quello del Diagramma HR con la differenza che l'asse verticale rappresenta la magnitudine apparente e non quella assoluta. Non è un grave errore dal momento che, essendo le stelle dell'ammasso poste alla stessa distanza da noi, la differenza tra magnitudine assoluta e magnitudine apparente sarà più o meno la stessa per ciascuna di esse. E' possibile a questo punto sovrapporre il diagramma ottenuto ad un diagramma HR classico, che usa le magnitudini assolute, e calcolato in maniera ben precisa, e spostare il primo sul secondo fino a che i due percorsi si allineino.
Un ammaso spesso preso come riferimento è quello delle Iadi, nel Toro, le cui distanze sono state calcolate precisamente con il metodo della parallasse. La magnitudine assoluta delle stelle del'ammasso a questo punto è nota, e la distanza può essere calcolata tramite la formula delle candele standard:

d = 10 ^(m-M+5)/5

dove m è la magnitudine apparente, M è quella assoluta e d è la distanza cercata.

Il metodo del Main Sequence Fitting ottiene la distanza delle stelle di un ammasso aperto comparando le magnitudini apparenti con le magnitudini assolute di un altro ammasso aperto di cui è nota la distanza. Una volta trovata la sovrapponibilità dei due diagrammi relativi, è possibile estrarre la distanza tramite la formula delle candele standard.

Il metodo è simile, come si nota, a quello della parallasse spettroscopica con una differenza sostanziale: la parallasse spettroscopica si applica ad una sola stella mentre questo metodo è applicato a tutte le stelle di un ammasso aperto.

IL METODO DELLE CEFEIDI
Per distanze superiori, la parallasse viene rimpiazzata da altri metodi.
Il principio base della parallassi spettroscopica, come visto, sta nel fatto che se due stelle hanno la stessa magnitudine assoluta, analizzando la differenza di magnitudine apparente si riesce a capire la distanza della stella più lontana partendo dalla distanza nota della stella più vicina. Note le distanze degli astri dalla Terra, si può passare da una magnitudine relativa a quella assoluta attravero una formula (l'intensità della luce diminuisce con il quadrato della distanza), e di conseguenza è possibile fare il contrario.

Alcune stelle, appartenenti ad una specifica classe (come ad esempio le Cefeidi ma anche le RR Lyrae) sono caratterizzate da una magnitudine assoluta orientativamente uguale e vengono quindi utilizzate come candele. Se si scopre che all'interno di una galassia o da qualche parte dell'Universo è presente una stella di un tipo conosciuto, quindi, si può dare per certa la magnitudine

assoluta della stella e, verificando quale è quella apparente, ottenere la distanza della stella e conseguentemente di tutta la galassia che la contiene. Il metodo è abbastanza preciso, anche se a minarlo concorre un fattore rilevante come la possibilità che la luce della stella lontana sia in qualche modo modificata dalla polvere intergalattica: eventuali banchi di questa polvere potrebbero far apparire la stella meno brillante di quanto in realtà sia, con il rischio di sovrastimare la sua lontananza.

Il metodo delle Cefeidi ottiene la distanza di una stella di tipo Cefeide oppure di una galassia nella quale sono presenti Cefeidi sulla base della magnitudine apparente delle cefeidi stesse. Nota la variabilità e quindi la magnitudine assoluta delle stelle, è facile risalire alla distanza sulla base della magnitudine apparente.

La formula per trasformare la differenza di magnitudini in distanza è sempre quella delle candele standard:

d = 10 ^(m-M+5)/5

dove m è la magnitudine apparente, M è quella assoluta e d è la distanza cercata

.

Il metodo delle Cefeidi è valido fino a circa cento milioni di anni luce (con le riprese dello Hubble Space Telescope, visto che da Terra non si andrebbe oltre i 13 milioni di anni luce), o almeno questo era valido fino al 2009. Le Cefeidi sono stelle il cui periodo di variabilità è legato alla luminosità: maggiore è quest'ultima e maggiore è il periodo di variabilità. Oltre la distanza indicata in precedenza, cioè poche decine di milioni di anni luce, le Cefeidi sono troppo deboli per essere osservate nelle loro Galassie quindi il metodo viene meno. Un team di ricercatori ha scoperto, proprio nel 2009, una rara categoria di Cefeidi molto potenti, con masse comprese tra 12 e 20 masse solari, il cui periodo è sempre legato alla potenza in maniera molto precisa e quindi queste stelle possono essere utilizzate come candele per distanze più remote. Con queste nuove candele, infatti, la distanza può essere misurata fino a 300 milioni di anni luce, con un errore compreso tra il 10 ed il 20%.
Le RR Lyrae, invece, si fermano a distanze pari a circa due milioni di anni luce.

EFFETTO DOPPLER
L'effetto Doppler è un fenomeno molto noto nella realtà quotidiana. Un esempio sarà sicuramente di aiuto. Immaginiamoci sugli spalti di un autodromo ad assistere ad un Gran Premio: mentre la macchina è in avvicinamento le onde sonore sono sempre a maggior frequenza, sempre più corte, e questo rende il rombo del motore acuto, stridulo. Nel momento in cui l'auto ci raggiunge e si allontana, invece, le onde acustiche si dilatano risultando sempre più larghe, con minor frequenza, il che si traduce in un rombo del motore più grave, basso.
L'effetto Doppler è tipico di qualsiasi moto ondulatorio, quindi quanto visto per il suono accade anche per la luce e lo spettro di radiazioni emesse da un corpo celeste visibile. Visibile vuol dire che emette radiazioni sotto qualsiasi lunghezza d'onda, e non solo dal punto di vista della visibilità ottica.

L'effetto doppler stira o comprime le onde emesse dalla sorgente

Se osserviamo un'onda luminosa proveniente da una sorgente ferma, il tempo compreso tra l'arrivo di due creste d'onda successive è lo stesso tempo che passa tra l'emissione delle due onde da parte della sorgente.
Se la sorgente si sta allontanando da noi, invece, ogni onda dovrà percorrere un tratto leggermente superiore rispetto alla precedente: la sorgente emette le due onde sempre con gli stessi intervalli di tempo, ma man mano che la sorgente stessa si allontana le onde giungeranno con un po' più di ritardo all'osservatore.
Al contrario, quando la sorgente è in avvicinamento ogni onda, emessa esattamente dopo un tempo costante dalla precedente, dovrà percorrere uno spazio minore per giungere all'osservatore, quindi l'osservatore vedrà le onde giungere sempre più frequentemente.

L'effetto Doppler-Fizeau è il fenomeno che ha luogo allorché una sorgente di vibrazioni (suoni, ultrasuoni) o di irraggiamento elettromagnetico (luce, onde radio, ecc.) di una data frequenza è in movimento rispetto ad un osservatore e che, per quest'ultimo, si manifesta come una modifica della frequenza ricevuta.

L'universo è composto da astri in movimento, quindi è spiegata facilmente l'utilità dell'effetto Doppler in astrofisica. L'effetto fu notato per la prima volta da Johann Christian Doppler nel 1842 e fu confermato per le onde acustiche nel 1845 ponendo una orchestra di trombettisti su un vagone aperto di un treno olandese. In realtà Doppler riteneva che il suo effetto avesse rilevanza per il colore delle stelle, cosa che invece non accade. L'effetto Doppler, però, ha avuto importanza estrema dal punto di vista cosmologico

dal momento che ha consentito di stimare l'espansione dell'universo tramite l'applicazione alle righe spettrali scoperte da Joseph Fraunhofer.
In realtà, all'inizio Doppler pensava che questo effetto avesse ripercussioni sul colore delle stelle: la luce delle stelle in allontanamento avrebbe dovuto essere spostata verso tonalità più rosse (lunghezze d'onda maggiori), mentre quella proveniente da stelle in allontanamento, con il restringimento delle onde in arrivo, avrebbe dovuto tendere a colorazioni più blu. Fu Buys-Ballot a fugare questo dubbio: l'effetto Doppler non ha nulla a che vedere con il colore delle stelle visto che, a fronte di uno spostamento nella parte ottica dello spettro, ci sarebbe anche uno spostamento della radiazione ultravioletta, normalmente invisibile, che finirebbe nella sezione azzurra dello spettro (nel caso di stella in allontanamento) andando a pareggiare l'effetto.

METODO DI TULLY-FISHER
Il "metodo Tully-Fisher" è un indicatore di distanze proposto negli anni Settanta dagli astronomi Brent Tully e Richard Fisher. Sebbene sia limitato alle sole galassie a spirale, si tratta di un metodo largamente utilizzato nella prassi professionale astronomica ed è una delle più valide alternative alla stima delle distanze basate su redshift e luminosità.

Secondo il modello Tully-Fisher, la luminosità intrinseca delle galassie a spirale è proporzionale alla quarta potenza della velocità della loro rotazione, quindi esiste una correlazione tra la velocità della rotazione della galassia e la sua luminosità.

Più rapidamente ruota la galassia e maggiore è la quantità di materia che la tiene insieme, e visto che tale velocità è desumibile da osservazioni spettroscopiche ottiche e radio, dalla luminosità apparente si può risalire a quella assoluta e quindi alla distanza.

Una nota: il metodo di Tully-Fisher fornisce risultati in aperto contrasto con i dati indicati dal metodo del redshift. Una delle questioni cosmologiche ancora aperte riguarda proprio questa discrepanza: oggi materia oscura ed energia oscura, e quindi anche la stessa espansione dell'universo, sono messi ancora di più alla prova. Del resto lo stesso Hubble nutriva dubbi sulla veridicità dell'espansione dell'universo.

METODO DELLE SUPERNOVAE Ia
Si è visto come il metodo delle Cefeidi, per quanto soffra di congetture e supposizioni, riesca a dare risultati attendibili entro certe distanze. Oltre queste distanze, anche le ultime Cefeidi di periodo ultralungo - e quindi più potenti - sono troppo deboli per essere scorte. Una "prolunga" alla distanza determinabile con il metodo delle candele standard è fornita da corpi celesti molto più brillanti ma sporadici e temporanei, le supernovae Ia, scatenate da sistemi binari contenenti astri molto massicci che sottraggono massa alla compagna fino a quando non esplodono espellendo il materiale accumulato.
Il metodo è applicabile proprio per la tipologia di fenomeno: la supernova di tipo Ia si innesca in sistemi tipici al raggiungimento di una massa limite, sempre uguale. La luminosità raggiunta in termini assoluti, quindi, è (o meglio dovrebbe essere) sempre la stessa, quindi la magnitudine assoluta può essere considerata nota.
Le supernovae sono più brillandi delle cefeidi nell'ordine dei miliardi di volte, così possono aiutare a determinare le distanze di galassie molto remote.

Il metodo delle Supernovae Ia ottiene la distanza di una galassia nella quale è esplosa una supernova di tipo Ia. Nota la assoluta della supernova, è facile risalire alla distanza sulla base della magnitudine apparente.

Anche in questo caso, la formula per trasformare la differenza di magnitudini in distanza è sempre quella delle candele standard:

d = 10 ^(m-M+5)/5

dove m è la magnitudine apparente presa al picco dell'esplosione, M è quella assoluta predetta dal modello e verificata empiricamente e d è la distanza cercata.

LEGGE DI HUBBLE
La Legge di Hubble è una legge empirica enunciata da Edwin Powell Hubble nel 1929, secondo la quale le galassie si muovono ad una velocità di fuga proporzionale alla loro distanza. Ne segue che più una galassia si muove rapidamente verso di noi o lontano da noi, e più questa è distante.

Secondo la Legge di Hubble le galassie sono animate da una velocità di fuga proporzionale alla loro distanza, quindi maggiore è la velocità di allontanamento e maggiore è la distanza della galassia..

Come appare subito evidente, ci sono aspetti che ancora non conosciamo: come facciamo a sapere se un astro si avvicina o si allontana? E come facciamo a calcolarne la velocità?
Vengono in aiuto due fenomeni: l'effetto Doppler già visto poco più su e le righe spettrali

scoperte da Fraunhofer negli spettri stellari e galattici.

Rappresentazione del redshift di una stella

Conoscendo lo spettro di una stella o perlomeno di una categoria di stelle caratterizzate da spettri simili, sappiamo che dobbiamo aspettarci un determinato spettro stellare caratterizzato da righe che rispecchiano gli elementi chimici che compongono l'atmosfera stellare della sorgente. Se la stella fosse ferma, ogni elemento chimico traccerebbe una riga ad una determinata lunghezza d'onda. Per effetto Doppler, se la stella è in allontanamento le righe saranno spostate verso il rosso mentre se la stella è in avvicinamento saranno spostate verso il blu.
Se le righe presenti nella luce della stella sono spostate verso lunghezze d'onda maggiori rispetto alle righe riprodotte in laboratorio dagli stessi elementi chimici che compongono la stella, vuol dire che la stella è in allontanamento. Una lunghezza d'onda maggiore vuol dire uno spostamento verso la parte rossa dello spettro elettromagnetico, e per questo si parla anche di redshift o spostamento verso il rosso.
Se l'oggetto è in avvicinamento, invece, le lunghezze d'onda saranno sempre più corte (frequenza sempre maggiore) andando verso la parte blu dello spettro elettromagnetico. Si parla in tal caso di spostamento verso il blu o di blueshift.

LE FORMULE DELLA LEGGE DI HUBBLE
La Legge di Hubble ha la forma del tipo: v=H₀d dove v è la velocità di allontanamento della galassia in esame, da ottenere con analisi spettroscopica, e d è la sua distanza. H₀ è la costante di Hubble, ottenuta quindi da una velocità divisa per una distanza, cioè dall'inverso del tempo. La distanza viene fornita dall'analisi comparata del redshift e della costante di Hubble, che indica il tasso di espansione dell'universo ed è espressa in km/s/Mpc.

Con i parametri utilizzati nei tempi moderni, quindi, la costante di Hubble risulta dal rapporto tra km/s e Megaparsec. Le galassie si allontanano con una velocità proporzionale alla distanza, quindi più una galassia è lontana e più si allontana velocemente.
Il redshift viene indicato con la lettera z ed è dato da z=Δλ/λ₀ dove il dividendo è lo spostamento di lunghezza d'onda di una certa riga spettrale ed il divisore è la lunghezza d'onda della stessa riga osservata in laboratorio, e quindi a distanza fissa e nota.
Ad esempio, per una galassia osservata la cui linea dell'elemento Hα si trova a 662,9 nanometri anziché ai 656,3 tipici di laboratorio, il redshift è pari a z = (662,9 - 656,3)/656,3 = 0,010.
Per le galassie più vicine, dove z è molto minore di 1, la velocità di movimento può essere calcolata tramite la formula v = c*z, dove c è la velocità della luce, pari a 3x10⁸ms. Ne segue che, per la galassia con redshift 0x010, la velocità di allontanamento è pari a 3000 km/s.

Oggi la costante di Hubble è stimata in 74 Km/s per MPc. In realtà, Hubble stimò la velocità in 500 km/s per MPc, ma non aveva tutti gli strumenti che abbiamo oggi per essere più precisi.

Ad esempio, la distanza della galassia precedentemente introdotta (con z=0,010 e veloce 3000 km/s) si trova ad una distanza d di (v/H₀) = 3000 / 74 = 40,54 Mpc e visto che 1 Mpc = 3,26 milioni di anni luce, la galassia si trova alla distanza di 140 milioni di anni luce da noi.

Proprio attraverso l'analisi degli spettri di galassie lontane, che denotavano valori di redshift più o meno alti, si è potuto capire che l'universo è in espansione. Maggiore è il redshift e maggiore è la distanza del corpo celeste, nonché la sua velocità di allontanamento.

MOTO DEI GAS
Un metodo del tutto nuovo ed indipendente da tutti i metodi finora utilizzati è stato ottenuto grazie a lunghe osservazioni compiute con il Very Long Baseline Array (VLBA), un sistema di 10 antenne da 25 metri di diametro dislocate su un'area ampia più di 8000 chilometri dalle isole Hawaii alle isole Vergini e con il radiotelescopio da 100 metri di diametro di Effelsberg, in Germania.

Il metodo dello studio del moto dei gas prevede la misura della velocità del gas che orbita intorno al buco nero supermassiccio che occupa il centro delle galassie. Nel disco di gas ci sono "macchie maser", zone che emettono microonde coerenti emesse da molecole d'acqua. Tramite interferometria è possibile stabilire la velocità e la posizione di queste macchie. Misurando questi dati a distanza di tempo è possibile seguire il cammino delle macchie: conoscendo questi dati e l'angolo sotteso, tramite trigonometria si trova la distanza della galassia.

Tutto è nato dallo studio della galassia UGC 3789, posta a 160 milioni di anni luce da noi.

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